【Python × NumPy入門】単位行列の作成方法と使い分け：eye、identity、diagの活用術

Pythonで数値計算を行う際に欠かせないライブラリ「NumPy」には、行列やベクトルを簡単に扱う機能がたくさん用意されています。
この記事では、NumPyで単位行列（対角成分が1、それ以外が0の行列）を作成する方法について、代表的な3つの関数 eye()、identity()、diag() を使って紹介します。

この記事の対象

単位行列とは？

数学や線形代数で登場する「単位行列（Identity Matrix）」は、対角成分がすべて1、その他がすべて0の正方行列です。

例えば、3×3の単位行列は以下のような形です。

[[1 0 0]
 [0 1 0]
 [0 0 1]]

この行列は、行列の掛け算で元の行列の値を変えない（単位元）という重要な性質を持ちます。

NumPyの eye() 関数で単位行列を作る

NumPyの eye() 関数は、任意のサイズの単位行列を作成できます。

基本構文

numpy.eye(N, M=None, k=0, dtype=float)

引数	説明
N	行数
M	列数（省略時はNと同じ＝正方行列）
k	対角成分のオフセット（0で主対角、+1で上、-1で下）
dtype	データ型（int, floatなど）

使用例

import numpy as np

matrix = np.eye(5, dtype=int)
print(matrix)

出力結果

[[1 0 0 0 0]
 [0 1 0 0 0]
 [0 0 1 0 0]
 [0 0 0 1 0]
 [0 0 0 0 1]]

これは5×5の整数型の単位行列です。

eye() の応用：対角の位置を変えてみよう

k 引数を使うと、対角の位置をずらすことができます。

np.eye(4, k=1)

出力例（上側の対角）

[[0. 1. 0. 0.]
 [0. 0. 1. 0.]
 [0. 0. 0. 1.]
 [0. 0. 0. 0.]]

np.eye(4, k=-1)

出力例（下側の対角）

[[0. 0. 0. 0.]
 [1. 0. 0. 0.]
 [0. 1. 0. 0.]
 [0. 0. 1. 0.]]

identity() 関数との違いと使い分け

identity() 関数も単位行列を作るための関数ですが、正方行列専用です。

使用例

import numpy as np

matrix = np.identity(4)
print(matrix)

出力

[[1. 0. 0. 0.]
 [0. 1. 0. 0.]
 [0. 0. 1. 0.]
 [0. 0. 0. 1.]]

eye() と identity() の違い

関数名	列数Mの指定	対角の位置変更	用途例
eye	可（長方形OK）	可（k引数）	特定の位置に1を配置したい場合
identity	不可（正方のみ）	不可	シンプルな単位行列がほしいとき

diag() 関数：任意の対角成分を持つ行列

diag() 関数は、任意の対角成分を持つ対角行列を作成できます。

使用例

import numpy as np

d_matrix = np.diag([10, 20, 30])
print(d_matrix)

出力

[[10  0  0]
 [ 0 20  0]
 [ 0  0 30]]

用途例：

• エラーの分散を表す共分散行列
• 対角成分に特定のスカラー値を並べたいとき

単位行列を使う場面は？

活用シーン	説明
線形代数	行列の逆行列・固有値分解の基礎
機械学習	行列演算や初期化に使用される
数値計算	正規方程式（Ax = b）の解法
プログラムの検証	出力の正しさを確認するための基準として

よくあるエラーと対処法

エラー内容	原因	対策
TypeError: 'float' object cannot be interpreted as an integer	eye()の引数に小数を指定している	引数を整数にする
ValueError: negative dimensions are not allowed	負の値をNやMに指定	正の整数に修正する
UnicodeDecodeErrorなど	関係なし（dtype指定ミスなど）	dtype=int or dtype=floatを明示的に指定

まとめ：eye, identity, diagの使い分け

機能	関数	特徴
単位行列	eye()	正方行列・長方行列の両方対応、対角位置も調整可能
単位行列（簡易）	identity()	シンプルで正方形のみ
対角行列	diag()	任意の値を対角に設定できる

NumPyを使えば、これらの行列を1行のコードで簡単に生成できます。数学的な処理やデータ分析で頻繁に使われるので、ぜひ覚えておきましょう！

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